الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} - \sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{z}}{\sqrt{y} + \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{(\sqrt{y} - \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y z} - \sqrt{y z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z^{1}}$

خطوة 4.2.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1}}{y - z}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{y - z}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}}{y - z}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(\sqrt{y} + \sqrt{z})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ .

$\frac{(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

خطوة 7

وسّع $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})}{y - z}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.1.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.2.5

بسّط.

$\frac{y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.5

اضرب $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{y - z}$

خطوة 8.1.5.2

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{y - z}$

خطوة 8.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{y - z}$

خطوة 8.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}}{y - z}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y - z}$

خطوة 8.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y - z}$

خطوة 8.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

خطوة 8.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}}{y - z}$

خطوة 8.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}}{y - z}$

خطوة 8.1.6.5

بسّط.

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z}{y - z}$

خطوة 8.2

أضف $\sqrt{y z}$ و $\sqrt{z y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد ترتيب $z$ و $y$ .

$\frac{y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z}{y - z}$

خطوة 8.2.2

أضف $\sqrt{y z}$ و $\sqrt{y z}$ .

$\frac{y + 2 \sqrt{y z} + z}{y - z}$