الجبر الأمثلة

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 32$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 8)$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 8$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 6$ و ${(x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x - 6$ من $4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x - 6$ من ${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 8$ و $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة $- (x + 8)$ بالصيغة $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

خطوة 4.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

خطوة 4.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $x - 6$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

خطوة 4.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$