الجبر الأمثلة

$\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ في $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{y x (x + \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x \cdot x + x \cdot x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x^{1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x \cdot x + x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $x$ من $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y (- y)}$

خطوة 3.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

خطوة 3.8

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y x \cdot x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.1.2

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x + 1)}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $x^{- 1}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} + 1)}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} + 1)}{y x y - y^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y x y - y^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y x y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y x y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

خطوة 5.2

اضرب $y^{- 1}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

خطوة 5.2.2

اضرب $y$ في $y^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

خطوة 5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

خطوة 5.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

خطوة 5.3

بسّط $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (x - 1)}$