الجبر الأمثلة

$f (x) = - {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6) = 0$ .

$- {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 16$

خطوة 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

خطوة 1.2.4.2.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 4$

خطوة 1.2.4.2.3.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 4 i$

خطوة 1.2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 i$

خطوة 1.2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 i$

خطوة 1.2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 i, - 4 i$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 6$

خطوة 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 1.2.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 1.2.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 4 i, - 4 i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(0 - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0^{2} + 16) (0^{2} - 6)$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = - {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5

بسّط $- {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اطرح $3$ من $0$ .

$y = - {(- 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 9 (0 + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5.5

أضف $0$ و $16$ .

$y = - 9 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5.6

اضرب $- 9$ في $16$ .

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 6)$

خطوة 2.2.5.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 144 (0 - 6)$

خطوة 2.2.5.8

اطرح $6$ من $0$ .

$y = - 144 \cdot - 6$

خطوة 2.2.5.9

اضرب $- 144$ في $- 6$ .

$y = 864$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 864)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 864)$

خطوة 4