الجبر الأمثلة

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

خطوة 2

اكتب $\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$6 + x \geq 0$

خطوة 2.2

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 6$

خطوة 2.3

في الجزء الذي يكون فيه $6 + x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

خطوة 2.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$6 + x < 0$

خطوة 2.5

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 6$

خطوة 2.6

في الجزء الذي يكون فيه $6 + x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

خطوة 2.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.8.2

أضف $4$ و $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.1.6

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2.9.2

أضف $- 4$ و $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 3

أوجِد حل $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ عندما تكون $x \geq - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $10$ من $20$ .

$\frac{2 x}{3} < 10$

خطوة 3.1.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

خطوة 3.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x < 10 \cdot 3$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اضرب $10$ في $3$ .

$2 x < 30$

خطوة 3.1.4

اقسِم كل حد في $2 x < 30$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اقسِم كل حد في $2 x < 30$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

خطوة 3.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

خطوة 3.1.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{30}{2}$

خطوة 3.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.3.1

اقسِم $30$ على $2$ .

$x < 15$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < 15$ و $x \geq - 6$ .

$- 6 \leq x < 15$

خطوة 4

أوجِد حل $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ عندما تكون $x < - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

خطوة 4.1.1.2

اطرح $2$ من $20$ .

$- \frac{2 x}{3} < 18$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $- \frac{2 x}{3} < 18$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{2 x}{3} < 18$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2.2

اقسِم $\frac{2 x}{3}$ على $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اقسِم $18$ على $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} > - 18$

خطوة 4.1.3

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

خطوة 4.1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x > - 18 \cdot 3$

خطوة 4.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

اضرب $- 18$ في $3$ .

$2 x > - 54$

خطوة 4.1.5

اقسِم كل حد في $2 x > - 54$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اقسِم كل حد في $2 x > - 54$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

خطوة 4.1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 54}{2}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

اقسِم $- 54$ على $2$ .

$x > - 27$

خطوة 4.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 27$ و $x < - 6$ .

$- 27 < x < - 6$

خطوة 5

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 27 < x < 15$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 27 < x < 15$

ترميز الفترة:

$(- 27, 15)$

خطوة 7