الجبر الأمثلة

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{3}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{3}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{16}{9}$ و $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

خطوة 7.2

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

خطوة 8.2

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $16$ في $729$ .

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

خطوة 9.2

اضرب $9$ في $64$ .

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $11664$ و $576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $144$ من $11664$ .

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $144$ من $576$ .

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{7} = \frac{81}{4}$