الجبر الأمثلة

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \log_{9} (\sqrt{x + 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{10 x + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $10 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $10 x$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5 (1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.6.5

بسّط.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$9^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}$

خطوة 8

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

خطوة 9

بسّط $9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

خطوة 9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{1} (x + 1)$

خطوة 9.3

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 (x + 1)$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3 \cdot 1$

خطوة 9.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3$

خطوة 10

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} - 3 x = 3$

خطوة 11

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 + 3 x$

خطوة 12

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}$ في صورة ${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${((5 (2 x) + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.3.1

اضرب $2$ في $5$ .

${((10 x + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.1.3.2

اضرب $5$ في $1$ .

${((10 x + 5) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.2

وسّع $(10 x + 5) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(10 x (x + 1) + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

${(10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(10 x^{2} + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.3.1.2

اضرب $10$ في $1$ .

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.3.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.3.2

أضف $10 x$ و $5 x$ .

${(10 x^{2} + 15 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.2.1.4

بسّط.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = {(3 + 3 x)}^{2}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

بسّط ${(3 + 3 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 + 3 x)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = (3 + 3 x) (3 + 3 x)$

خطوة 13.3.1.2

وسّع $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 (3 + 3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

خطوة 13.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

خطوة 13.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

خطوة 13.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

خطوة 13.3.1.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

خطوة 13.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 x (3 x)$

خطوة 13.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

خطوة 13.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

خطوة 13.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

خطوة 13.3.1.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 9 x^{2}$

خطوة 13.3.1.3.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 18 x + 9 x^{2}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9 + 9 x^{2}$

خطوة 14.1.2

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x - 9 x^{2} = 9$

خطوة 14.1.3

اطرح $9 x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9$

خطوة 14.1.4

اطرح $18 x$ من $15 x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 9$

خطوة 14.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 5 - 9 = 0$

خطوة 14.3

اطرح $9$ من $5$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

خطوة 14.4

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 14.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 14.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 14.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 14.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 14.7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 14.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 14.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 1$

خطوة 15

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$ صحيحة.

$x = 4$