الجبر الأمثلة

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

خطوة 1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ في $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.3.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

خطوة 5.3.5.2

اطرح $3 π$ من $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

خطوة 5.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

خطوة 5.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t = \frac{- π}{3}$

خطوة 5.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 t = - \frac{π}{3}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 t = - \frac{π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 t = - \frac{π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.3.2

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.4.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

خطوة 5.5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

خطوة 5.6

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط $π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 5.6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 5.6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 5.6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 5.6.1.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

خطوة 5.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.6.2.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

خطوة 5.6.2.5.2

اطرح $3 π$ من $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

خطوة 5.6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

خطوة 5.6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

خطوة 5.6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.6.3

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{2 π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{2 π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 5.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 5.6.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 5.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.6.3.3.2

اضرب $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.3.2.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.6.3.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

خطوة 5.7

أوجِد فترة $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 5.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اجمع $\frac{π}{3}$ مع $- \frac{π}{9}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

خطوة 5.8.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

خطوة 5.8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

خطوة 5.8.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

خطوة 5.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

خطوة 5.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

خطوة 5.8.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

خطوة 5.8.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{2 π}{9}$

خطوة 5.9

فترة دالة $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ في $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.3.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

خطوة 6.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

خطوة 6.3.5.2

اطرح $3 π$ من $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

خطوة 6.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

خطوة 6.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

خطوة 6.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

خطوة 6.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $3 t = - \frac{2 π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $3 t = - \frac{2 π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.4.3.2

اضرب $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.4.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

خطوة 6.5

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

خطوة 6.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

خطوة 6.6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6.6.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.6.3.1.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.6.3.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.6.3.1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 6.6.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

خطوة 6.6.3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

خطوة 6.6.3.1.5.2

اطرح $3 π$ من $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

خطوة 6.6.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

خطوة 6.6.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.6.3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.6.3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t = \frac{π}{3}$

خطوة 6.6.3.2

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 t = \frac{π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

خطوة 6.6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

خطوة 6.6.3.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

خطوة 6.6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.6.3.2.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.6.3.2.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

خطوة 6.7

أوجِد فترة $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 6.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 6.8

اجمع $\frac{π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اجمع $\frac{π}{3}$ مع $- \frac{2 π}{9}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

خطوة 6.8.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

خطوة 6.8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

خطوة 6.8.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

خطوة 6.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

خطوة 6.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

خطوة 6.8.5.2

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

خطوة 6.8.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{π}{9}$

خطوة 6.9

فترة دالة $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ و $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ في $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

ادمج $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ و $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ في $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$