الجبر الأمثلة

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2}{9}$ في $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 11 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 10, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 10$ من $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ في $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 1$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

خطوة 5.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

خطوة 5.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{9}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{9}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{2}$