الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $10$ إلى يسار ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

خطوة 3.2

بسّط $40 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $40$ في $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $40 x$ من كلا المتعادلين.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $4$ في $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

خطوة 3.3.2.5.2

اضرب $10$ في $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $40 x$ من $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

خطوة 3.3.3.2

أضف $10 x^{2}$ و $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} = 80 - 40$

خطوة 3.4.2

اطرح $40$ من $80$ .

$10 x^{2} = 40$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $10 x^{2} = 40$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $10 x^{2} = 40$ على $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $40$ على $10$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 3.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 3.7

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 3.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 3.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 3.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$