الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \div \frac{x + 10}{x^{2} + 18 x + 80}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 x^{2} - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 192}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 192$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 64}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 64$ .

$\frac{3 (x^{2} - 64)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8^{2})}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = x$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 64} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 16 x + 8^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{3 (x + 8) (x - 8)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{{(x + 8)}^{2}} \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{3 (x + 8) (x - 8) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x + 8$ و ${(x + 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $3 (x + 8) (x - 8) \cdot 4$ .

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $x + 8$ من $(8 + x) (8 - x) {(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(x + 8) ((8 + x) (8 - x) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) ((3 (x - 8)) \cdot 4)}{(x + 8) ((8 + x) (8 - x) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 (x - 8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 8$ و $8 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 8) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x) - 1 (8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (8 - x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (- x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (- x + 8)) \cdot 4}{(8 + x) (- x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 4}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 6.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 12}{(8 + x) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 7.2

ارفع $x + 8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 7.3

ارفع $x + 8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 10}$

خطوة 9

حلّل $x^{2} + 18 x + 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $80$ ومجموعهما $18$ .

$8, 10$

خطوة 9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{12}{{(x + 8)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 12}{{(x + 8)}^{2}} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $x + 8$ من ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12}{(x + 8) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 10}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 12}{x + 8} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{- 12}{x + 8}$ في $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{- 12 (x + 10)}{(x + 8) (x + 10)}$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 (x + 10)}{(x + 8) (x + 10)}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 12}{x + 8}$

خطوة 10.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{x + 8}$