الجبر الأمثلة

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ في صورة معادلة.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9^{6 (y + 2)} = x$ .

$9^{6 (y + 2)} = x$

خطوة 3.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (9^{6 (y + 2)})$ بنقل $6 (y + 2)$ خارج اللوغاريتم.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط $6 (y + 2) \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $6$ في $2$ .

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

خطوة 3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

خطوة 3.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

خطوة 3.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $12 \ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

خطوة 3.6.2

أضف $\ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

خطوة 3.7

اقسِم كل حد في $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ على $6 \ln (9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اقسِم كل حد في $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ على $6 \ln (9)$ .

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 12 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 3.7.3.1.2.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ هي معكوس $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

وسّع $\ln (9^{6 (x + 2)})$ بنقل $6 (x + 2)$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $0$ و $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

خطوة 5.3.4

بسّط $6 \ln (9)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

خطوة 5.3.5

ارفع $9$ إلى القوة $6$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

خطوة 5.3.6

اضرب $6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اجمع $6$ و $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

خطوة 5.3.6.2

بسّط $6 \ln (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ هي معكوس $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$