الجبر الأمثلة

$| x^{2} - 4 | = 4 - 2 x$

خطوة 1

أعِد ترتيب $4$ و $- 2 x$ .

$| x^{2} - 4 | = - 2 x + 4$

خطوة 2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (- 2 x + 4)$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} - 4 = - 2 x + 4$

خطوة 3.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 + 2 x = 4$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 + 2 x - 4 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 4$

خطوة 3.10

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

خطوة 3.11

بسّط $- (- 2 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

خطوة 3.11.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

خطوة 3.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

خطوة 3.11.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 1 \cdot 4$

خطوة 3.11.4.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 4$

خطوة 3.12

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 - 2 x = - 4$

خطوة 3.13

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 - 2 x + 4 = 0$

خطوة 3.14

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 - 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

خطوة 3.14.2

أضف $x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 3.15

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

خطوة 3.15.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 3.15.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

خطوة 3.16

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.17

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.18

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.18.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.19

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 3.20

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 4, 0$