الجبر الأمثلة

${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 5 | + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.5

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.6

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $5$ في $3$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.7

اضرب $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $5$ في $3$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 3.1.8

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.8.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

خطوة 3.1.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}$

خطوة 3.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3$

خطوة 3.2

أضف $5$ و $3$ .

$8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}$

خطوة 3.3

اطرح $\sqrt{15}$ من $- \sqrt{15}$ .

$8 - 2 \sqrt{15}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 - 2 \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$0.25403330 \dots$