الجبر الأمثلة

$2^{x} + 2^{5 - x} = 12$

خطوة 1

أعِد كتابة $2^{5 - x}$ بالصيغة $2^{5} \cdot 2^{- x}$ .

$2^{x} + 2^{5} \cdot 2^{- x} = 12$

خطوة 2

أعِد كتابة $2^{- x}$ في صورة أُس.

$2^{x} + 2^{5} \cdot {(2^{x})}^{- 1} = 12$

خطوة 3

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u + 2^{5} \cdot u^{- 1} = 12$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$u + 32 \cdot u^{- 1} = 12$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 32 \cdot \frac{1}{u} = 12$

خطوة 4.3

اجمع $32$ و $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{32}{u} = 12$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, u, 1$

خطوة 5.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$u$

خطوة 5.2

اضرب كل حد في $u + \frac{32}{u} = 12$ في $u$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب كل حد في $u + \frac{32}{u} = 12$ في $u$ .

$u \cdot u + \frac{32}{u} u = 12 u$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$u^{2} + \frac{32}{u} u = 12 u$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{2} + \frac{32}{u} u = 12 u$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} + 32 = 12 u$

خطوة 5.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $12 u$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 32 - 12 u = 0$

خطوة 5.3.2

حلّل $u^{2} + 32 - 12 u$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 8, - 4$

خطوة 5.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

خطوة 5.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 4 = 0$

خطوة 5.3.4

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 5.3.5

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 5.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 8) (u - 4) = 0$ صحيحة.

$u = 8, 4$

خطوة 6

عوّض بـ $8$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$8 = 2^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $8 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 8$ .

$2^{x} = 8$

خطوة 7.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{3}$

خطوة 7.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 8

عوّض بـ $4$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $4 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

خطوة 9.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 9.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 10

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = 3, 2$