الجبر الأمثلة

$| x - \frac{1}{2} | < 5$

خطوة 1

اكتب $| x - \frac{1}{2} | < 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - \frac{1}{2} \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $\frac{1}{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - \frac{1}{2}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - \frac{1}{2} < 5$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - \frac{1}{2} < 0$

خطوة 1.5

أضِف $\frac{1}{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - \frac{1}{2}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (x - \frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (x - \frac{1}{2}) < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x - - \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + 1 (\frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x - \frac{1}{2} < 5$ عندما تكون $x \geq \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $\frac{1}{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 5 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x < 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.3

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x < \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$x < \frac{10 + 1}{2}$

خطوة 2.1.5.2

أضف $10$ و $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{11}{2}$ و $x \geq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \leq x < \frac{11}{2}$

خطوة 3

أوجِد حل $- x + \frac{1}{2} < 5$ عندما تكون $x < \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + \frac{1}{2} < 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < 5 - \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- x < 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x < \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 3.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- x < \frac{10 - 1}{2}$

خطوة 3.1.1.5.2

اطرح $1$ من $10$ .

$- x < \frac{9}{2}$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < \frac{9}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < \frac{9}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{9}{2}$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ بالصيغة $- \frac{9}{2}$ .

$x > - \frac{9}{2}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - \frac{9}{2}$ و $x < \frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{9}{2}, \frac{11}{2})$

خطوة 6