الجبر الأمثلة

$| x - 6 | + 7 \geq - 1$

خطوة 1

اكتب $| x - 6 | + 7 \geq - 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 6 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 6$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 6$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 6 + 7 \geq - 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 6 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 6$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 6$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 6) + 7 \geq - 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 6 + 7 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $- 6$ و $7$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (x - 6) + 7 \geq - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x - - 6 + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x + 6 + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $6$ و $7$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x + 13 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x + 1 \geq - 1$ عندما تكون $x \geq 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1 - 1$

خطوة 2.1.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$x \geq - 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 2$ و $x \geq 6$ .

$x \geq 6$

خطوة 3

أوجِد حل $- x + 13 \geq - 1$ عندما تكون $x < 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 13 \geq - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $13$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1 - 13$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $13$ من $- 1$ .

$- x \geq - 14$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 14$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 14$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 14}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 14}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 14$ على $- 1$ .

$x \leq 14$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 14$ و $x < 6$ .

$x < 6$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6