الجبر الأمثلة

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 65$ $- x + y = 4$

خطوة 1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 + x$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 65$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4 + x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 65$ بـ $4 + x$ .

${(x - 2)}^{2} + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(x - 2)}^{2} + {((4 + x) - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

$x^{2} - 4 x + 4 + {((4 + x) - 3)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.4

اطرح $3$ من $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + {(x + 1)}^{2} = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + (x + 1) (x + 1) = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.6

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x + 4 + x (x + 1) + 1 (x + 1) = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 65$

$y = 4 + x$

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.7.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.7.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x + x + 1 = 65$

$y = 4 + x$

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x + x + 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.1.7.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + 2 x + 1 = 65$

$y = 4 + x$

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + 2 x + 1 = 65$

$y = 4 + x$

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + 2 x + 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 + 2 x + 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $- 4 x$ و $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 4 + 1 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 65$

$y = 4 + x$

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 65$

$y = 4 + x$

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 65$

$y = 4 + x$

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 65$

$y = 4 + x$

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 65$

$y = 4 + x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 2 x + 5 = 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $65$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 2 x + 5 - 65 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.2

اطرح $65$ من $5$ .

$2 x^{2} - 2 x - 60 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 x - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 60 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 60 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 60$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 30) = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 30) = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - x) + 2 (- 30)$ .

$2 (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = 4 + x$

$2 (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $x^{2} - x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = 4 + x$

$2 ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = 4 + x$

$2 (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = 4 + x$

$2 (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

$y = 4 + x$

$x = 6$

$y = 4 + x$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 4 + x$

خطوة 3.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

$y = 4 + x$

$x = - 5$

$y = 4 + x$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 6) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 5$

$y = 4 + x$

$x = 6, - 5$

$y = 4 + x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 + x$ بـ $6$ .

$y = 4 + 6$

$x = 6$

خطوة 4.2

بسّط $y = 4 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 + 6$

$x = 6$

$y = 4 + 6$

$x = 6$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $4$ و $6$ .

$y = 10$

$x = 6$

$y = 10$

$x = 6$

$y = 10$

$x = 6$

$y = 10$

$x = 6$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 + x$ بـ $- 5$ .

$y = 4 - 5$

$x = - 5$

خطوة 5.2

بسّط $y = 4 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 - 5$

$x = - 5$

$y = 4 - 5$

$x = - 5$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $5$ من $4$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 10)$

$(- 5, - 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 10), (- 5, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 10$

$x = - 5, y = - 1$

خطوة 8