الجبر الأمثلة

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ في $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ في $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{(2 + 2 \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{4 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{- 24}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2 - 2 \sqrt{7}$ و $- 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{- 24}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 (- 12)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 \cdot - 12}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 3

وسّع $(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 4.1.3

اضرب $\sqrt{7}$ في $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 4.1.4

اضرب $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 12}$

خطوة 4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 12}$

خطوة 4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 12}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 12}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 12}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}}{- 12}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 12}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7}{- 12}$

خطوة 4.2

اطرح $7$ من $3$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{- 12}$

خطوة 4.3

أضف $- 3 \sqrt{7}$ و $\sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4 - 2 \sqrt{7}$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (- 2) - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{- 12}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 - \sqrt{7}}{- 6}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 2 - \sqrt{7}}{6}$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- \frac{- 1 (2) - \sqrt{7}}{6}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{- 1 (2) - (\sqrt{7})}{6}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{6}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$ في $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.77429188 \dots$