الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ .

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $\frac{1}{2}$ من $y \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = 4 \cdot 2 x$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = 8 x$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 8 x$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 8 x$ هي معكوس $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

خطوة 5.2.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

خطوة 5.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

خطوة 5.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.2.5

اجمع $2$ و $\frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (8 x)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $(8 x) (\frac{1}{2})$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

خطوة 5.3.3.2.4

اقسِم $2 x \frac{1}{2}$ على $1$ .

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

خطوة 5.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 x) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 8 x$ هي معكوس $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x$