الجبر الأمثلة

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

خطوة 1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 r}{5}$ إلى بسط الكسر.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 3$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.3

اطرح $40$ من $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$