الجبر الأمثلة

$1 - \sec^{2} (x) = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sec^{2} (x) = - 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- \sec^{2} (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- \sec^{2} (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\sec^{2} (x)$ على $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = 1$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - 1$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = 1, - 1$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 7.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 1)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 8.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 8.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$