الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x + 4} - 1$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 4} - 1$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 4 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 4$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 4}$

ترميز الفترة:

$[- 4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 4}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 4} - 2}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 4) = \frac{0 - 2}{2}$

خطوة 2.2.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$f (- 4) = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$f (- 4) = - 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- 4, - 1)$ .

$(- 4, - 1)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 3) + 4} - 2}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 3) = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 4.1.2.1.3

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 3) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{(- 2) + 4} - 2}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 4, - 1), (- 3, - 0.5), (- 2, - 0.29)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & - 0.5 \\ - 2 & - 0.29 \end{array}$

خطوة 5