الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x}}{2}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt{y}}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt{y}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{y}}{2} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{\sqrt{y}}{2} = 2 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{y}}{2} = 2 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{y} = 2 x$

خطوة 2.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

بسّط.

$y = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$y = 2^{2} x^{2}$

خطوة 2.5.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 x^{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt{x}}{2})}^{2}$

خطوة 4.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

خطوة 4.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{2^{2}})$

خطوة 4.2.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{2^{2}})$

خطوة 4.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 4.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 x^{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x^{2}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$f (4 x^{2}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (4 x^{2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x^{2}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (4 x^{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$