الجبر الأمثلة

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ في $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ في $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{x y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{x y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x y}}^{2}$ بالصيغة $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

خطوة 3.6.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 5

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 5.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 6

اضرب $\sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

خطوة 6.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

خطوة 6.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $x$ و $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

خطوة 7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

خطوة 8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد ترتيب $y$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

خطوة 9

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 10

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.1.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.2

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

خطوة 11.2.2

اضرب $y^{- \frac{1}{2}}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

خطوة 11.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 11.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 11.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

خطوة 11.2.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

قسّم الكسر $\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 16

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$