الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

خطوة 4

وسّع $(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.4

اضرب $2 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 + 2 \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.6

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

خطوة 5.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 3}$

خطوة 5.1.8

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{25}}{- 3}$

خطوة 5.1.9

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5^{2}}}{- 3}$

خطوة 5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 5}{- 3}$

خطوة 5.2

أضف $4$ و $5$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

خطوة 5.3

أضف $2 \sqrt{10}$ و $\sqrt{10}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $9 + 3 \sqrt{10}$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (3) + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (\sqrt{10})}{- 3}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (\sqrt{10})$ .

$\frac{3 (3 + \sqrt{10})}{- 3}$

خطوة 6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 + \sqrt{10}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$ بالصيغة $- (3 + \sqrt{10})$ .

$- (3 + \sqrt{10})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 3 - \sqrt{10}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 - \sqrt{10}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 3 - \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$- 6.16227766 \dots$