الجبر الأمثلة

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$

خطوة 2

وسّع $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 3.1.2

اضرب $i \sqrt{3}$ في $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

خطوة 3.1.4

اضرب $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.4.5

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 3.1.4.6

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 3.1.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

خطوة 3.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من $1$ .

$i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2$

خطوة 3.3

أضف $i \sqrt{3}$ و $i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - 2$

خطوة 4

أعِد ترتيب $2 i \sqrt{3}$ و $- 2$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$