الجبر الأمثلة

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 6}{x^{2} - 36}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ .

$4, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 6$ من $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

خطوة 5

اضرب $\frac{3 x}{x + 4}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{x + 4}$