الجبر الأمثلة

$(x - 3) (x - 4) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(x - 3) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 4) - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 3 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 3.2

اطرح $3 x$ من $- 4 x$ .

$(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 4

وسّع $(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 5.1.5

اضرب $12$ في $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $7 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

خطوة 5.2.2

أضف $- 7 x$ و $12 x$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$

خطوة 6

وسّع $(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.6

اضرب $- 2$ في $5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 7.1.7

اضرب $12$ في $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $6 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

خطوة 7.2.2

أضف $12 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

خطوة 7.2.3

أضف $- 10 x$ و $12 x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} + 2 x - 24$