الجبر الأمثلة

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 a^{2}}$ في صورة ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.7

احسِب قيمة الأُس.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.2.1.8

اضرب $36$ في $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$288 a^{2} = 144$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $288 a^{2} = 144$ على $288$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $288 a^{2} = 144$ على $288$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $144$ و $288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أخرِج العامل $144$ من $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

خطوة 3.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

خطوة 3.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

خطوة 3.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$