الجبر الأمثلة

$(3 m^{5} + m - 1) \div (m + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 m^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 m^{5} + 3 m^{4}$

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 m^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 m^{4} - 3 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 m^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 m^{3} + 3 m^{2}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 m^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 m^{2} - 3 m$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

خطوة 21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

خطوة 22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 m$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

خطوة 23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

خطوة 24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 m + 4$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

خطوة 25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

$5$

خطوة 26

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 m^{4} - 3 m^{3} + 3 m^{2} - 3 m + 4 - \frac{5}{m + 1}$