الجبر الأمثلة

$p (x) = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ .

$(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 7 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 7 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $2$ زائد $5$

$2 x^{2} + (2 + 5) x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x + 1) + 5 (x + 1) = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x + 5) = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.3.2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.3.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (2 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - \frac{5}{2}, 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) (0 - 3)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2.4

بسّط $(2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = (2 \cdot 0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = (0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $7$ في $0$ .

$y = (0 + 0 + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = (0 + 5) ((0) - 3)$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$y = 5 ((0) - 3)$

خطوة 2.2.4.2.3

اطرح $3$ من $0$ .

$y = 5 \cdot - 3$

خطوة 2.2.4.2.4

اضرب $5$ في $- 3$ .

$y = - 15$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 15)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 15)$

خطوة 4