الجبر الأمثلة

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $81 x^{4} y^{12}$ بالصيغة ${(3 x y^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $16 c^{8} d^{4}$ بالصيغة ${(2 c^{2} d)}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $3 x y^{3}$ بالصيغة $y^{3} \cdot (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

خطوة 7.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

خطوة 7.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

خطوة 9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ بالصيغة $2 c^{2} d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ في صورة ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 9.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 9.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

خطوة 9.5.5

بسّط.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 c^{2} d$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.5

اضرب الأُسس في ${(c^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $4 c^{4} d^{2}$ بالصيغة $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

أخرِج عامل $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.6.2

أعِد ترتيب $4$ و $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.6.3

أضف الأقواس.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.6.4

أضف الأقواس.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

خطوة 10.8.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $c$ و $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $c$ من $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $c$ من $2 c^{2} d$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$