الجبر الأمثلة

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

خطوة 1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

خطوة 1.3

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(b - 2)}^{2}$ بالصيغة $(b - 2) (b - 2)$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

خطوة 1.5

وسّع $(b - 2) (b - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $b$ في $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.6.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

خطوة 1.6.2

اطرح $2 b$ من $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

خطوة 1.8.2

اضرب $7$ في $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $- 3 b^{2}$ و $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

خطوة 2.2

اطرح $28 b$ من $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

خطوة 3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من $4 b^{2} - 22 b + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $4 b^{2}$ .

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $- 22 b$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $2$ من العبارة $28$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

خطوة 3.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $2$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 b$ .

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 4$ زائد $- 7$

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$