الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

خطوة 2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اجمع ${(x - 3)}^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.1.1.3.2

اضرب ${(x - 3)}^{2}$ في $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 2$ في $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- 24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (24)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

خطوة 4.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

خطوة 5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

خطوة 5.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$