الجبر الأمثلة

$(3 a + b) (3 a - b) (2 a + 5 b)$

خطوة 1

وسّع $(3 a + b) (3 a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $a$ .

$(3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$(9 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.8

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.2

أضف $- 3 a b$ و $3 b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.2.2

أضف $- 3 a b$ و $3 a b$ .

$(9 a^{2} + 0 - b^{2}) (2 a + 5 b)$

خطوة 2.3

أضف $9 a^{2}$ و $0$ .

$(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$

خطوة 3

وسّع $(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 a^{2} (2 a + 5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 \cdot 2 a^{2} a + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $a$ .

$9 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$9 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 \cdot 2 a^{1 + 2} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$9 \cdot 2 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.3

اضرب $9$ في $2$ .

$18 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 a^{3} + 9 \cdot 5 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.5

اضرب $9$ في $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

خطوة 4.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{2} b$

خطوة 4.1.9

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

انقُل $b$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b \cdot b^{2})$

خطوة 4.1.9.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b^{1} b^{2})$

خطوة 4.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{1 + 2}$

خطوة 4.1.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{3}$

خطوة 4.1.10

اضرب $- 1$ في $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 5 b^{3}$

خطوة 4.2

انقُل $b^{2}$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 a b^{2} - 5 b^{3}$