الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

خطوة 1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5 + 2 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 50$ بـ $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(5 + 2 x)}^{2}$ بالصيغة $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $5$ في $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $10 x$ و $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 2.2.1.2

أضف $x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $50$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.2

اطرح $50$ من $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 20 x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (4 x)$ .

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ .

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 5 + 2 x$ بـ $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $5 + 2 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

خطوة 4.2.1.2

أضف $5$ و $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 5 + 2 x$ بـ $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $5 + 2 (- 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $10$ من $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 7), (- 5, - 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

خطوة 8