الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

خطوة 3.5

اطرح $3 i$ من $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

خطوة 4

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

خطوة 5

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ في مرافق $1 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.3

اضرب $2 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.2.5

أعِد ترتيب $2 i$ و $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

وسّع $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

خطوة 6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

خطوة 6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 6.3.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 6.3.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 6.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

خطوة 6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 6.3.2.9

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 6.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

خطوة 6.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$