الجبر الأمثلة

$- 5 | 2 - 2 x | + 8 \leq - 42$

خطوة 1

اكتب $- 5 | 2 - 2 x | + 8 \leq - 42$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 - 2 x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq - 2$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$x \leq 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 - 2 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 - 2 x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < - 2$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < - 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < - 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$x > 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 - 2 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 5 \cdot 2 - 5 (- 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

${\begin{cases} - 10 - 5 (- 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 10 x + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $- 10$ و $8$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 1 \cdot 2 - (- 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 2 - (- 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 2 + 2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 \cdot - 2 - 5 (2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ 10 - 5 (2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $2$ في $- 5$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ 10 - 10 x + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $10$ و $8$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 10 x + 18 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $10 x - 2 \leq - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$10 x \leq - 42 + 2$

خطوة 2.1.2

أضف $- 42$ و $2$ .

$10 x \leq - 40$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $10 x \leq - 40$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $10 x \leq - 40$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 40}{10}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 40}{10}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 40}{10}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 40$ على $10$ .

$x \leq - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 10 x + 18 \leq - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $18$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 10 x \leq - 42 - 18$

خطوة 3.1.2

اطرح $18$ من $- 42$ .

$- 10 x \leq - 60$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 10 x \leq - 60$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 x \leq - 60$ على $- 10$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{- 60}{- 10}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{- 60}{- 10}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 60}{- 10}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 60$ على $- 10$ .

$x \geq 6$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 4$ أو $x \geq 6$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 4 or x \geq 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4] \cup [6, \infty)$

خطوة 6