الجبر الأمثلة

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

خطوة 3.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})))$

خطوة 3.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))$

خطوة 3.5

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 5

اضرب $5 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (- 5 (\frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 5.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (\frac{- 5}{2} + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $5$ و $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (\frac{- 5}{2} + \frac{5 (i \sqrt{3})}{2})$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7

وسّع $(1 + i \sqrt{3}) (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2}) + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (- \frac{5}{2}) + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (- \frac{5}{2}) + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- \frac{5}{2}$ في $1$ .

$- \frac{5}{2} + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.1.3

اضرب $i \sqrt{3} (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اجمع $i$ و $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i \cdot 5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.1.3.2

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{i \cdot 5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} (i \cdot 5)}{2} + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{3} i$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.1.5

اضرب $i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

اجمع $\frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ و $i$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i \sqrt{3} i}{2} \sqrt{3}$

خطوة 8.1.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 (i^{1} i) \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

خطوة 8.1.5.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

خطوة 8.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{1 + 1} \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

خطوة 8.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

خطوة 8.1.5.6

اجمع $\frac{5 i^{2} \sqrt{3}}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.1.5.7

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.1.5.8

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2}$

خطوة 8.1.5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 8.1.5.10

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

خطوة 8.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

خطوة 8.1.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 8.1.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 8.1.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 8.1.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 8.1.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2}$

خطوة 8.1.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3}{2}$

خطوة 8.1.6.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.3.1

أخرِج السالب.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- (5 \cdot 3)}{2}$

خطوة 8.1.6.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 1 \cdot 15}{2}$

خطوة 8.1.6.3.3

اضرب $- 1$ في $15$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 15}{2}$

خطوة 8.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 - 15}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 8.3

اطرح $15$ من $- 5$ .

$\frac{- 20}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} i}{2}$

خطوة 10

أعِد ترتيب عوامل $- 5 \sqrt{3} i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

اطرح $5 i \sqrt{3}$ من $5 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 20 + 0}{2}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $- 20$ و $0$ .

$\frac{- 20}{2}$

خطوة 12.2

اقسِم $- 20$ على $2$ .

$- 10$