الجبر الأمثلة

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 \tan (2 x) = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (2 x) = 3$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $\tan (2 x)$ على $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

خطوة 7

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 x = 0.98279372$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0.98279372$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $0.98279372$ على $2$ .

$x = 0.49139686$

خطوة 10

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $3.14159265$ و $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

خطوة 11.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4.12438637$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4.12438637$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

خطوة 11.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

خطوة 11.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اقسِم $4.12438637$ على $2$ .

$x = 2.06219318$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

ادمج $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ و $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ في $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$