الجبر الأمثلة

${(3 x^{5} - \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - k} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x^{5})}^{4}$ في $1$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.5

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{y^{3}}{9})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{20} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $\frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}$ في $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{3 \cdot 0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.10

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.11

اقسِم $1$ على $1$ .

$81 x^{20} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $81$ في $1$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.13

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.14

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{5 \cdot 3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.15.2

اضرب $5$ في $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{15}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $27$ في $4$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.17

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.18

بسّط.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot (- \frac{y^{3}}{9}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.19

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{3}}{9}$ إلى بسط الكسر.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.19.2

أخرِج العامل $9$ من $108 x^{15}$ .

$81 x^{20} + 9 (12 x^{15}) \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.19.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.19.4

أعِد كتابة العبارة.

$81 x^{20} + 12 x^{15} \cdot (- y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.20

اضرب $- 1$ في $12$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.22

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.23

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{5 \cdot 2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.23.2

اضرب $5$ في $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{10}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.24

اضرب $9$ في $6$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.25

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.26

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.26.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{9})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.26.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.27

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.28

اضرب $\frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}$ في $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.29

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{3 \cdot 2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.29.2

اضرب $3$ في $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.30

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.31

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.31.1

أخرِج العامل $27$ من $54 x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.31.2

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 (3)} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.31.3

ألغِ العامل المشترك.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 \cdot 3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.31.4

أعِد كتابة العبارة.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 2 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.32

اجمع $2$ و $\frac{y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + x^{10} \cdot \frac{2 y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.33

اجمع $x^{10}$ و $\frac{2 y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{x^{10} (2 y^{6})}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.34

انقُل $2$ إلى يسار $x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 \cdot x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.35

بسّط.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot (3 x^{5}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.36

اضرب $3$ في $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.37

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.38

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.38.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{3}}{9})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.38.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.39

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.40

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.40.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{3 \cdot 3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.40.2

اضرب $3$ في $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.41

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{729}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.42

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.42.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{9}}{729}$ إلى بسط الكسر.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.42.2

أخرِج العامل $3$ من $12 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.42.3

أخرِج العامل $3$ من $729$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 (243)} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.42.4

ألغِ العامل المشترك.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 \cdot 243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.42.5

أعِد كتابة العبارة.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.43

اجمع $4$ و $\frac{- y^{9}}{243}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + x^{5} \cdot \frac{4 (- y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.44

اضرب $- 1$ في $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{x^{5} (- 4 y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.45

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.46

انقُل السالب أمام الكسر.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{(4) \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.47

اضرب ${(3 x^{5})}^{0}$ في $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.48

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 3^{0} {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.49

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.50

اضرب ${(x^{5})}^{0}$ في $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.51

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.51.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{5 \cdot 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.51.2

اضرب $5$ في $0$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.52

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.53

اضرب ${(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$ في $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

خطوة 4.54

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{y^{3}}{9})}^{4}$

خطوة 4.55

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.55.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} {(\frac{y^{3}}{9})}^{4}$

خطوة 4.55.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

خطوة 4.56

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

خطوة 4.57

اضرب $\frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$ في $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

خطوة 4.58

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.58.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{3 \cdot 4}}{9^{4}}$

خطوة 4.58.2

اضرب $3$ في $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{9^{4}}$

خطوة 4.59

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{6561}$