الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 \sec (2 (x - π))$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (2 (x - π))$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ على $2$ .

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $x - π$ على $1$ .

$x - π = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x - π = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x - π = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x - π = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + π$

خطوة 2.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.2.3

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + π \cdot 4}{4}$

خطوة 2.2.5

أضف $π$ و $π \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + 4 \cdot π}{4}$

خطوة 2.2.5.2

أضف $π$ و $4 \cdot π$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

خطوة 6