الجبر الأمثلة

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

خطوة 2.1.2

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $4$ من $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = - 6$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $8$ في $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $40$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

خطوة 2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $8$ في $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $40$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

خطوة 2.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

خطوة 2.6.5

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

خطوة 2.6.6

قسّم الكسر $\frac{3 + i}{2}$ إلى كسرين.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

خطوة 2.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $8$ في $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $40$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

خطوة 2.7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

خطوة 2.7.5

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

خطوة 2.7.6

قسّم الكسر $\frac{3 - i}{2}$ إلى كسرين.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

خطوة 2.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

خطوة 2.7.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 2.7.9

اضرب $- - \frac{i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

خطوة 2.7.9.2

اضرب $\frac{i}{2}$ في $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

خطوة 3.2

بسّط $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{i}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

خطوة 3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 - i + 4$

خطوة 3.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$y = 1 - i$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

خطوة 4.2

بسّط $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

خطوة 4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

خطوة 4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 + i + 4$

خطوة 4.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$y = 1 + i$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 6