الجبر الأمثلة

$1 + \frac{5}{a - 1} \leq \frac{7}{6}$

خطوة 1

اطرح $\frac{7}{6}$ من كلا طرفي المتباينة.

$1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

خطوة 2

بسّط $1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{a - 1}{a - 1} + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a - 1 + 5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

خطوة 2.3

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

خطوة 2.4

لكتابة $\frac{a + 4}{a - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \leq 0$

خطوة 2.5

لكتابة $- \frac{7}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

خطوة 2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 1) \cdot 6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{a + 4}{a - 1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{7}{6}$ في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 1) \cdot 6$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{6 (a - 1)} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + 4) \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot 6 + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8.2

انقُل $6$ إلى يسار $a$ .

$\frac{6 \cdot a + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8.3

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{6 \cdot a + 24 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 a + 24 - 7 a - 7 \cdot - 1}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8.5

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$\frac{6 a + 24 - 7 a + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8.6

اطرح $7 a$ من $6 a$ .

$\frac{- a + 24 + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.8.7

أضف $24$ و $7$ .

$\frac{- a + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{- (a) + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $31$ بالصيغة $- 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (a - 31)$ بالصيغة $- 1 (a - 31)$ .

$\frac{- 1 (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a - 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$a - 31 = 0$

$a - 1 = 0$

خطوة 4

أضف $31$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 31$

خطوة 5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$a = 31$

$a = 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$a = 31, 1$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- \frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 (a - 1) = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $6 (a - 1) = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اقسِم كل حد في $6 (a - 1) = 0$ على $6$ .

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 8.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 8.2.1.2.1.2

اقسِم $a - 1$ على $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{6}$

خطوة 8.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$a - 1 = 0$

خطوة 8.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$a < 1$

$1 < a < 31$

$a > 31$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $a < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $a < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $a$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \frac{5}{(0) - 1} \leq \frac{7}{6}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 4$ أصغر من الطرف الأيمن $1.1\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < a < 31$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < a < 31$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $a$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \frac{5}{(4) - 1} \leq \frac{7}{6}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $2.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $1.1\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $a > 31$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $a > 31$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 34$

خطوة 10.3.2

استبدِل $a$ بـ $34$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \frac{5}{(34) - 1} \leq \frac{7}{6}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $1.\overline{15}$ أصغر من الطرف الأيمن $1.1\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$a < 1$ صحيحة

$1 < a < 31$ خطأ

$a > 31$ صحيحة

$a < 1$ صحيحة

$1 < a < 31$ خطأ

$a > 31$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$a < 1$ أو $a \geq 31$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$a < 1 or a \geq 31$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup [31, \infty)$

خطوة 13