الجبر الأمثلة

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log (\sqrt{3})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (3 x - 9) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

خطوة 4.2

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1000 + 9$

خطوة 4.3.2

أضف $1000$ و $9$ .

$3 x = 1009$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $3 x = 1009$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1009$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1009}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 336.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 336 \frac{1}{3}$