الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $8$ هو $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

خطوة 2

لكتابة $\log_{4} (15)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\log_{4} (15)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب $\log_{4} (15)$ و $2$ .

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط $2 \cdot \log_{4} (15)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

خطوة 4.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\log_{4} (225)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

خطوة 5.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

خطوة 5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

خطوة 5.4.2

اضرب $4$ في $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $\log (4)$ و $2$ .

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

خطوة 7.3

بسّط $2 \cdot \log (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

خطوة 8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

الصيغة العشرية:

$2.45344529 \dots$