الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.4

وسّع $(- 3 x - 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.5.1.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.5.2

اطرح $5 x$ من $- 15 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.6

اطرح $3 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.7

اطرح $20 x$ من $0$ .

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $5$ من $- 20 x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $5$ من $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.8.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 4.8.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ .

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $- (4 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (4 x + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

خطوة 5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$