الجبر الأمثلة

$\frac{x + 5}{5} = \frac{6}{x - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x + 5) (x - 2) = 5 \cdot 6$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x + 5) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(x + 5) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.1.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.1.2.2

أضف $- 2 x$ و $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 5 \cdot 6$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $6$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 30$

خطوة 2.3

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 10 - 30 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $30$ من $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $x^{2} + 3 x - 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 40$ ومجموعهما $3$ .

$- 5, 8$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 8$