الجبر الأمثلة

بسّط $\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \div \frac{3 x^{2} + 6 x - 24}{x^{2} + 2 x - 35}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 24$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $9$ .

$2, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $2$ .

$- 5, 7$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 6 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 6 x - 24}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8}$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x - 8)}$

خطوة 6.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 ((x - 2) (x + 4))}$

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $3 (x - 2)$ من $6 (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) (2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 2) \cdot 2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{x + 4}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{x - 5}{x + 4}$

خطوة 7.3

اجمع $2$ و $\frac{x - 5}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x + 4}$